गणितय सुत्र

गणितगणितातील सुञे

गणित : महत्त्वाची सूत्रे=

> मूळसंख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी सw ंख्या,=>

 समसंख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,=>

 विषमसंख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,=>

 जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो,=> संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.=>

 संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम

A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या

.B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.

C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या

.D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या

E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या

.F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या

.G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.=> एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तरदोन अंकी ९०,तीनअंकी ९०० आणिचार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.=> ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.=>

 १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-

।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूणसंख्या प्रत्येकी १९ येतात

.।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी १८ संख्या असतात.=> दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या वपाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.=>

 विभाज्यतेच्या कसोटय़ा

A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंक असल्यास

.B)३ ची कसोटी-संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला३ ने नि:शेषभाग जात असल्यास.

C)४ ची कसोटी-संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्यअसल्यास.

D)५ ची कसोटी-संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५असल्यास.

E)६ ची कसोटी-ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोचकिंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.

F)७ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयारहोणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्यासंख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.

G)८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातअसल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भागजातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो

.H)९ ची कसोटी-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ने निशेषभाग जातो.

I)११ ची कसोटी-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्यापटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भागजातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असतेकिंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.

J)१२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेषभाग जातोत्या संख्येला १२ ने भाग जातो.K)१५ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातोत्या संख्येला १५ ने भाग जातो

.K)३६ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेषभाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.

L)७२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेषभाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहानसंख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या

 सरळव्याज

A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत÷१००

B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत

C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत

D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर=> नफा-तोटा

A)नफा =विक्री- खरेदी

,B)विक्री = खरेदी + नफा

,C)खरेदी = विक्री+ तोटा

,D)तोटा = खरेदी - विक्री

E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १०० ÷ खरेदी

F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १००÷खरेदी

G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत ×(१००+शेकडा नफा) ÷१००

H)खरेदीची किंमत =(विक्रीची किंमत ×१००)÷(१००+ शेकडा नफा)

वर्तुळ :त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊनमिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.वर्तुळाच्या व्यास

 (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या  व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुनाजोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो

.जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याारेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.

वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D

अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या  = परिमिती × 7/36

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ  = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22

वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30

अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती× 7/36

दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळचौपट येते.

 घनफळइष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंचीगोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2

घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

घनचितीची बाजू = ∛घनफळघनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2  

वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे)घनफळ = π×r2×h

वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h

इतर भौमितिक सूत्रेसमांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंचीसमभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार

सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr

घनाकृतीच्या सर्वपृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh

अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h

समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)